Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 22 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng:

a. (d₁): 5x – 2y = c và (d₂): x + by = 2, biết rằng (d₁) đi qua điểm A(5; -1) và (d₂) đi qua điểm B(-7; 3).

b. (d₁): ax + 2y = -3 và (d₂): 3x – by = 5, biết rằng (d₁) đi qua điểm M(3; 9) và (d₂) đi qua điểm N(-1; 2).

Lời giải:

a. *Đường thẳng (d₁): 5x – 2y = c đi qua điểm A(5; -1) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: 5.5 – 2.(-1) = c ⇔ 25 + 2 = c ⇔ c = 27

Phương trình đường thẳng (d₁): 5x – 2y = 27

*Đường thẳng (d₂): x + by = 2 đi qua điểm B(-7; 3) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: -7 + 3b = 2 ⇔ 3b = 9 ⇔ b = 3

Phương trình đường thẳng (d₂): x + 3y = 2

*Tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là (5; -1).

b. *Đường thẳng (d₁): ax + 2y = -3 đi qua điểm M(3; 9) nên tọa độ điểm M nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: a.3 + 2.9 = -3 ⇔ 3a + 18 = -3 ⇔ 3a = -21 ⇔ a = -7

Phương trình đường thẳng (d₁): -7x + 2y = -3

*Đường thẳng (d₂): 3x – by = 5 đi qua điểm N(-1; 2) nên tọa độ điểm N nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: 3.(-1) – b.2 = 5 ⇔ -3 – 2b = 5 ⇔ 2b = -8 ⇔ b = -4

Phương trình đường thẳng (d₂): 3x + 4y = 5

*Tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là nghiệm của hệ phương trình: