Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.
Giải:

Phân tích:
Giả sử đã dựng được đường tròn thỏa mãn đề bài.
Tâm O thỏa mãn hai điều kện:
- O nằm trên đường trung trực của AB (vì đường tròn đi qua A và B).
- O nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A (vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại A).
Vậy O là giao điểm của hai đường thẳng nói trên.
Cách dựng:
- Dựng đường trung trực m của AB.
- Từ A dựng một đường thẳng vuông góc với d cắt đường thẳng m tại O.
- Dựng đường tròn (O;OA). Đó là đường tròn phải dựng.
Chứng minh:
Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA=OB, do đó đường tròn (O;OA) đi qua A và B.
Đường thẳng \(d\perp OA\) tại A nên đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A.
Biện luận: Bài toán luôn có nghiệm hình.