28. Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thằng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.
a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.
b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.
Bài giải:

a) Vì EA = ED, FB = FC (gt)
Nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
Do đó: EF // AB // CD
 ∆ABC có BF = FC và FK // AB
                          nên: AK = KC
               ∆ABD có AE = ED và EI // AB
nên: BI = ID
b) Vi EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
nên EF = \(\frac{AB+CD}{2}\) = \(\frac{6+10}{2}\) = 8
EI là đường trung bình của ∆ABD nên EI = \(\frac{1}{2}\).AB = \(\frac{1}{2}\).6 = 3 (cm)
KF là đường trung bình của  ∆ABC  nên KF = \(\frac{1}{2}\).AB = \(\frac{1}{2}\).6 = 3 (cm)
Lại có EF = EI + IK + KF
nên IK = EF - (EI + KF) = 8 - (3 + 3) = 2 (cm)