Bài 46. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(240\) m². Nếu tăng chiều rộng \(3\) m và giảm chiều dài \(4\) m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.
Bài giải:
Gọi chiều rộng của mảnh đất là \(x\) (m), \(x > 0\).
Vì diện tích của mảnh đất bằng \(240\) m² nên chiều dài là: \(\frac{240}{x}\) (m)
Nếu tăng chiều rộng \(3\)m và giảm chiều dài \(4\)m thì mảnh đất mới có chiều rộng là \(x + 3\) (m),
chiều dài là (\(\frac{240}{x}- 4)\) (m) và diện tích là:
\((x + 3)(\frac{240}{x}\) - 4) ( m² )
Theo đầu bài ta có phương trình: \((x + 3)(\frac{240}{x}- 4) = 240\)
Từ phương trình này suy ra:
\(-4x^2 – 12x + 240x + 720 = 240x\)
hay \(x^2 + 3x – 180 = 0\)
Giải phương trình: \(\Delta = 3^2 + 720 = 729\), \(\sqrt{\Delta} = 27\)
\({x_1} = 12, {x_2} = -15\)
Vì \(x > 0\) nên \({x_2} = -15\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn. Do đó chiều rộng là \(12\)m, chiều dài là: \(240 : 12 = 20\) (m)
Vậy mảnh đất có chiều rộng là \(12\)m, chiều dài là \(20\)m.