Bài tập trắc nghiệm: Tỷ số lượng giác của góc nhọn

Câu 1: Trong hình bên, sin B bằng:

Câu 2: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. sinα + cosα = 1

B. tanα = tan(90^o - α)

C. sinα = cos(90^o - α)

D. A, B, C đều đúng

Câu 3: Cho cosα = 2/3 (0 < α < 90^o) ta có sinα bằng:

Câu 4: Cho biết tam giác ABC vuông tại A, góc α = ∠B cạnh AB = 1, cạnh AC = 2. Câu nào sau đây đúng

Câu 5: Cho 0 < α < 90^o và sinα . cosα = 1/2 .Tính P = sin⁴α + cos⁴α, ta được:

Câu 6: Cho biết cos α = 12/13, giá trị tanα là:

A. 12/5   B. 5/12   C. 13/5   D. 15/3

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm và ∠B = 60^o . Độ dài cạnh AC là:

A. 6cm   B. 6√3cm

C. 3√3cm   D. Một kết quả khác

Câu 8: Cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM. Biết AH = 12cm, HB = 9cm; HC = 16cm. Giá trị của tan ∠HAM là:

A. 0,6   B. 0,28   C. 0,75   D. 0,29

Câu 9: Cho tam giác vuông tại A có AB = 12cm và tan ∠B = 1/3. Độ dài cạnh BC là:

A. 16cm   B. 18cm   C. 5√10    D. 4%radic;10

Câu 10: Cho biết cosα = 1/4 thì giá trị của cotg α là:

Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết CH = 6cm và sinB = √3 /2 thì độ dài đường cao AH là:

A. 2cm    B. 2√3 cm    C. 4cm    D. 4√3 cm.

Câu 12: Cho tam giác ABC buông tại A có AB=3cm, BC=5cm thì cotg ∠B + cotg ∠C có giá trị bằng:

A. 12/25    B. 25/12    C. 2    D. 16/25

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 30^o và AB=10cm thì độ dài BC là:

A. 10√3    B. 20√3    C. 10√3/3    D. 20√3/3

Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. sin B = cos C

B. cot B= tan C

C. sin²B + cos²C = 1

D. tan B = cot C

Hướng dẫn giải và đáp án

Câu 1: Chọn C

Câu 2: Đáp án: C

Câu 3: Ta có: sin²α + cos² α = 1

⇔ sin² α + 4/9 = 1

⇔ sin² α = 5/9

Vì 0 < α < 90^o nên sinα > 0

Vậy chọn đáp án: A

Câu 4:

=> 2 cosα = sin α Vậy A là đáp án đúng.

Câu 5: Ta có: P = sin⁴ α

Vậy chọn đáp án: A

Câu 6: Ta có

Vậy chọn đáp án: B

Câu 7: Áp dụng công thức lượng giác vào tam giác vuông ABC có:

=> tan 60^o = AC/AB => AC = AB . tan 60^o = 3√3

Vậy chọn đáp án: C

Câu 8: Ta có: MC = MB = BC:2 = CH+HB):2 = (16+9):2 = 25/2

Từ đó suy ra: MH = CH - MC = 16 - 25/2 = 7/2

Xét tam giác vuông AHM có:

Vậy chọn đáp án: D

Câu 9: Áp dụng công thức:

Theo định lý Py-ta-go ta có: BC² = AB² + AC². Suy ra BC = 4√10

Vậy chọn đáp án: D

Câu 10: Ta có

cos² α + sin² α = 1

=> sin² α = 1 - cos² α = 1 - 1/16 = 15/16

Câu 11: Ta có: sin ∠B = cos ∠C ( vì ∠B + ∠C = 90^o)

Xét tam giác AHC có:

Theo định lý py-ta-go trong tam giác AHC ta có: AH² = AC² - HC² = (4√3)² - 6² = 16.3 - 36 = 12

Suy ra AH = 2√3cm.

Vậy chọn đáp án: B

Câu 12: Theo định lý py-ta-go ta có:

AC² = BC²- AB². Thay số ta tính được: AC = 4cm.

Theo hệ thức lượng ta có:

Vậy chọn đáp án: B

Câu 13: Áp dụng hệ thức lượng ta có:

Vậy chọn đáp án A

Câu 14: Chọn đáp án: C