Bài 5. Giải các hệ phương trình
a) \(\left\{ \matrix{- 2x + 5y = 9 \hfill \cr 4x + 2y = 11 \hfill \cr} \right.\)
b)\(\left\{ \matrix{3x + 4y = 12 \hfill \cr 5x - 2y = 7 \hfill \cr} \right.\)
c)\(\left\{ \matrix{2x - 3y = 5 \hfill \cr 3x + 2y = 8 \hfill \cr} \right.\)
d) \(\left\{ \matrix{5x + 3y = 15 \hfill \cr 4x - 5y = 6 \hfill \cr} \right.\)
Trả lời:
a) Nhân phương trình thứ nhất với \(2\), cộng vào phương trình thứ hai ta được
\(⇔\left\{ \matrix{- 2x + 5y = 9 \hfill \cr 12y = 29 \hfill \cr} \right.\)
\(⇔ \left\{ \matrix{x = {{37} \over {24}} \hfill \cr y = {{29} \over {12}} \hfill \cr} \right.\)
b) Nhân phương trình thứ hai với \(2\) rồi cộng vào phương trình thứ nhất:
\(⇔\left\{ \matrix{13x = 26 \hfill \cr 5x - 2y = 7 \hfill \cr} \right.\)
\(⇔ \left\{ \matrix{x = 2 \hfill \cr y = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
c) Nhân phương trình thứ nhất với \(2\) và phương trình thứ hai với \(3\) ta được:
\(⇔\left\{ \matrix{4x - 6y = 10 \hfill \cr 9x + 6y = 24 \hfill \cr} \right.\)
Cộng hai vế phương trình ta được:
\(⇔\left\{ \matrix{13x = 34 \hfill \cr 3x + 2y = 8 \hfill \cr} \right.\)
\(⇔\left\{ \matrix{x = {{34} \over {13}} \hfill \cr y = {1 \over {13}} \hfill \cr} \right.\)
d)  Nhân phương trình thứ nhất với \(5\) và phương trình thứ hai với \(3\) ta được:
\(⇔\left\{ \matrix{25x + 15y = 75 \hfill \cr 12x - 15y = 18 \hfill \cr} \right.\)
Cộng hai vế phương trình ta được:
\(⇔\left\{ \matrix{5x + 3y = 15 \hfill \cr 37x = 93 \hfill \cr} \right.\)
\(⇔ \left\{ \matrix{x = {{93} \over {37}} \hfill \cr y = {{30} \over {37}} \hfill \cr} \right.\)