Bài 2. Giải các hệ phương trình
a) \(\left\{\begin{matrix} 2x - 3y = 1 & \\ x + 2y = 3;& \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} 3x + 4y = 5 & \\ 4x - 2y = 2;& \end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{\begin{matrix} \frac{2}{3}x +\frac{1}{2}y =\frac{2}{3}& \\ \frac{1}{3}x - \frac{3}{4}y= \frac{1}{2}& \end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{\begin{matrix} 0,3x - 0,2y =0,5 & \\ 0,5x + 0,4y = 1,2.& \end{matrix}\right.\)
Giải
a) Giải bằng phương pháp thế: \(2x - 3y = 1 \Rightarrow  y = \frac{2x -1}{3}\)
Thế vào phương trình thứ hai:
\(x + 2(\frac{2x -1}{3}) = 3\) \( \Rightarrow x = \frac{11}{7}\); \(y = \frac{2(\frac{11}{7})-1}{3}=\frac{5}{7}.\)
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (\(\frac{11}{7}\); \(\frac{5}{7}\)).
Giải bằng phương pháp cộng đại số: Nhân hai vế của phương trình thứ hai với -2 rồi cộng với phương trình thứ nhất ta được 
\(\left\{\begin{matrix} 2x - 3y =1 & \\ x + 2y = 3& \end{matrix}\right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} -7y = -5 & \\ x + 2y = 3& \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} y= \frac{5}{7} & \\ x =\frac{11}{7}& \end{matrix}\right.\).
b) Giải tương tự câu a). 
Đáp số: (\(\frac{9}{11}\); \(\frac{7}{11}\)).
c) Để tránh tính toán trên các phân số ta nhân phương trình thứ nhất với \(6\), nhân phương trình thứ hai với \(12\)
\( \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y = 4 & \\ 4x - 9y = 6& \end{matrix}\right.\) 
Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai ta được: 
\(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y = 4 & \\ 12y =-2\end{matrix}\right.\) => \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{9}{8} & \\ y =-\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\).
d) Nhân mỗi phương trình với \(10\) ta được \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 5 & \\ 5x + 4y = 12\end{matrix}\right.\)
Nhân phương trình thứ nhất với \(2\) cộng vào phương trình thứ hai ta được
\(\Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 5 & \\ 11x = 22\end{matrix}\right.\) => \(\left\{\begin{matrix} x = 2 & \\ y = 0,5\end{matrix}\right.\).