Để giải bài toán này, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Gọi độ lớn của lực \( F \)** là \( x \).
- Từ thông tin cho biết, độ lớn của lực \( F_2 \) gấp đôi độ lớn của lực \( F_1 \) nên:
\[
F_1 = x, \quad F_2 = 2x
\]

2. **Xác định tổng lực ban đầu**: Do \( F_1 \) và \( F_2 \) có lần lượt là \( F \) và \( 2F \) và ngược chiều nhau, tổng lực chịu tác dụng lên vật sẽ là:
\[
F_{\text{total}} = F_2 - F_1 = 2x - x = x
\]
Vật sẽ tiếp tục di chuyển nếu không có lực nào khác cản lại.

3. **Lực tác dụng thêm**: Ta có hai lực \( F_3 \) và \( F_4 \) có độ lớn bằng 20N, hợp với lực \( F_1 \) mỗi góc 45°. Để tính hợp lực của hai lực này, ta sử dụng nguyên lý tổng hợp lực:
- Độ lớn của hợp lực \( F_3 \) và \( F_4 \):
\[
F_{34} = \sqrt{(F_3 + F_1 \cos(45°))^2 + (F_4 \sin(45°))^2}
\]
Khi mà \( F_3 = F_4 = 20N \), ta có:
\[
F_{34} = \sqrt{(20 \cos 45° + x)^2 + (20 \sin 45°)^2} = \sqrt{(20 \frac{\sqrt{2}}{2} + x)^2 + (20 \frac{\sqrt{2}}{2})^2}
\]

4. **Từ đó thiết lập phương trình**: Do vật cần dừng lại, lực tổng hợp cần phải bằng với lực còn lại:
\[
x = F_{34}
\)

5. **Giải phương trình đó để tìm \( x \)**.

Sau khi tính thao tác trên, việc cần làm là tính giá trị cụ thể để tìm ra các lực \( F_1 \) và \( F_2 \).

Lưu ý rằng bạn cần sử dụng máy tính để hoàn thành các phép tính cụ thể với các giá trị trên. Nếu bạn có bất cứ vấn đề gì trong việc làm tính cụ thể, hãy thông báo cho tôi!