Bài 7. Giải hệ phương trình
a) \(\left\{ \matrix{2x - 3y + z = - 7 \hfill \cr - 4x + 5y + 3z = 6 \hfill \cr x + 2y - 2z = 5 \hfill \cr} \right.\)
b) \(\left\{ \matrix{x + 4y - 2z = 1 \hfill \cr - 2x + 3y + z = - 6 \hfill \cr 3x + 8y - z = 12 \hfill \cr} \right.\)
Trả lời:
a) Nhân phương trình thứ ba với \(4\) rồi cộng vào phương trình hai.
Nhân phương trình thứ ba với \(-2\) cộng vào phương trình thứ nhất ta có:
\(\left\{ \matrix{
- 7y + 5z = - 17 \hfill \cr
13y - 5z = 26 \hfill \cr
x + 2y - 2z = 5 \hfill \cr} \right.\)
Cộng phương trình thứ nhất với phương trình thứ hai có hệ mới:
\(\left\{ \matrix{6y = 9 \hfill \cr 13y - 5z = 26 \hfill \cr x + 2y - 2z = 5 \hfill \cr} \right.\)
⇔\(\left\{ \matrix{x = {{ - 3} \over 5} \hfill \cr y = {3 \over 2} \hfill \cr z = {{ - 13} \over {10}} \hfill \cr} \right.\)
b) Nhân phương trình thứ nhât với \(2\) rồi cộng với phương trình thứ hai
Nhân phương trình thứ nhât với \(-3\) rồi cộng với phương trình thứ ba ta có:
\(\left\{ \matrix{x + 4y - 2z = 1 \hfill \cr 11y - 3z = - 4 \hfill \cr - 4y + 5z = 9 \hfill \cr} \right.\)
Nhân phương trình hai với \(5\) và phương trình thứ ba với \(3\) rồi cộng hai phương trình đó lại ta được:
\(\left\{ \matrix{x + 4y - 2z = 1 \hfill \cr 11y - 3z = - 4 \hfill \cr 43z = 83 \hfill \cr} \right.\)
\(⇔\left\{ \matrix{x = {{181} \over {43}} \hfill \cr y = {7 \over {43}} \hfill \cr z = {{83} \over {43}} \hfill \cr} \right.\)