Câu hỏi ôn tập chương 3 (trang 86-87 sgk Toán 7 Tập 2)

1. Cho tam giác ABC. Hãy viết kết luận của hai bài toán sau về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.

Trả lời

2. Từ điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc AH, các đường xiên AB, AC đến đường thẳng d. Hãy điền dấu (>, <) vào các chỗ trống (...) dưới đây cho đúng:

a) AB ... AH; AC ... AH.

b) Nếu HB ... HC thì AB ... AC.

c) Nếu AB ... AC thì HB ... HC.

Trả lời

a) AB > AH; AC > AH.

b) Nếu HB > HC thì AB > AC.

hoặc có thể HB < HC thì AB < AC.

c) Nếu AB > AC thì HB > HC.

hoặc có thể AB < AC thì HB < HC.

3. Cho tam giác DEF. Hãy viết bất đẳng thức về quan hệ giữa các cạnh của tam giác này.

Trả lời

Với ΔDEF ta có các bất đẳng thức và quan hệ giữa các cạnh là:

DE < EF + DF

DF < EF + DE

EF < DE + DF

DF - EF < DE < DF + EF (với DF > EF)

4. Hãy ghép hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng: ...

Trả lời

Ghép a-d' ; b –a', c-b', d-c'

Trong một tam giác

a - d' đường phân giác xuất phát từ đỉnh A - là đoạn thẳng có hai mút là đỉnh A và giao điểm của cạnh BC với tia phân giác của góc A.

b - a' đường trung trực ứng với cạnh BC - là đường vuông góc với cạnh BC tại trung điểm của nó.

c - b' đường cao xuất phát từ đỉnh A - là đoạn vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC.

d - c' đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A - là đoạn thẳng nối A với trung điểm của cạnh BC.

5. Cũng với yêu cầu như ở câu 4. ...

Trả lời

Ghép a-b', b-a', c-d', d-c'

Trong một tam giác

a - b' trọng tâm - là điểm chung của ba đường trung tuyến

b - a' trực tâm - là điểm chung của ba đường cao

c - d' điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh - là điểm chung của ba đường phân giác

d - c' điểm cách đều ba đỉnh - là điểm chung của ba đường trung trực

6. a) Hãy nêu tính chất trọng tâm của một tam giác; các cách xác định trọng tâm.

b) Bạn Nam nói: "Có thể vẽ được một tam giác có trọng tâm ở bên ngoài tam giác". Bạn Nam nói đúng hay sai? Tại sao?

Trả lời

a) - Trọng tâm của một tam giác có tính chất như sau:

"Trọng tâm cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó."

- Các cách xác định trọng tâm:

   + Cách 1: Vẽ hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh tùy ý, rồi xác định giao điểm của hai đường trung tuyến đó.

   + Cách 2: Vẽ một đường trung tuyến của tam giác. Chia độ dài đường trung tuyến thành ba phần bằng nhau rồi xác định một điểm cách đỉnh hai phần bằng nhau.

b) Không thể vẽ được một tam giác có trọng tâm ở bên ngoài tam giác vì đường trung tuyến qua một đỉnh của tam giác và trung điểm một cạnh trong tam giác nên đường trung tuyến phải nằm giữa hai cạnh của một tam giác tức nằm ở bên trong của một tam giác nên ba đường trung tuyến cắt nhau chỉ có thể nằm bên trong của tam giác.

7. Những tam giác có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, đường cao?

Trả lời

Tam giác có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, đường cao là tam giác cân, tam giác vuông cân.

8. Những tam giác nào có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh?

Trả lời

Tam giác có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh là tam giác đều.