1) Gọi OO là giao điểm hai đường chéo ACAC, BDBD của hình bình hành ABCDABCD
Suy ra OO là trung điểm ACAC
⇒{O∈BD⊂(SBD)O∈AC⊂(SAC)⇒{O∈BD⊂(SBD)O∈AC⊂(SAC)
SO∩AM≡ISO∩AM≡I
suy ra II là trọng tâm tam giác SACSAC ⇒AI=2IM⇒AI=2IM
{I∈AMI∈SO⊂(SBC)⇒AM∩(SBC)≡I{I∈AMI∈SO⊂(SBC)⇒AM∩(SBC)≡I
 
2) Qua M kẻ đường thẳng song song CD cắt SD tại F suy ra F là trung điểm SD
Suy ra MF song song AB ( do cùng song song CD)
suy ra F thuộc mặt phẳng (MAB)(MAB)
Suy ra SA giao (MAB)(MAB) tại F
 
3) (ABCD)(ABCD) có AN giao CD tại E
⇒E∈CD⊂(SCD)⇒E∈CD⊂(SCD)
Xét (SCD)(SCD) có: ME∩SD≡GME∩SD≡G⇒(MAN)∩SD≡G⇒(MAN)∩SD≡G
Suy ra thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN) là tứ giác AGMN ( làm tương tự)