a, dễ thấy i là trung điểm AC
          I là trung Điểm KM
mà 2 đường này là 2 đường chéo của tứ giác AMCK
suy ra AMCK là hình chữ nhật
b, dễ thấy M là trung điểm BC
              I là trung điểm AC
suy ra: MI là đường trung bình của tam giác CAB
 suy ra :MI song song AB
phóng to tầm nhìn ta thấy KM là MI
suy ra :KM song song AB                              (1)
theo câu a :KACM là hcn suy ra KA // CM
mà CM và MB cung nằm trên 1 đường thẳng
suy ra KA//MB                                    (2)
từ (1)(2) ta được KABM là hình bình hành
c, để AMCK vuông suy ra AM phải bằng CM 
suy ra ABC phải à tam giác vuông cân tại A( dodg trung tuyến trong tam giác vuông đến ch`=1/2 ch`)