Bài 2:
Xét 2 tam giác BMA và DMC có:
góc A = góc C = 90 độ
BA = DC theo giả thiết
MA = MC vì M là trung điểm của AC
=> tam giác BMA = tam giác DMC. (2 cạnh góc vuông)
=> góc BMA = góc DMC. (2 góc tương ứng)
Mặt khác, 2 góc BMA và DMC ở vị trí đối đỉnh nên suy ra B, M, D thẳng hàng

câu 1 a)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
BA = CA (tam giác ABC cân tại A)
A chung
AD = AE (gt)
=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (c.g.c)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b)
ADB + BDC = 1800 (2 góc kề bù)
AEC + CEB = 1800 (2 góc kề bù)
mà ADB = ACE (Tam giác ABD = Tam giác ACE)
=> BDC = CEB
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
AD = AE (gt)
=> AB - AE = AC - AD
=> BE = CD
Xét tam giác OBE và tam giác OCD có:
OBE = OCD (Tam giác ABD = Tam giác ACE)
BE = CD (chứng minh trên)
BEO = CDO (chứng minh trên)
=> Tam giác OBE = Tam giác OCD (g.c.g)
=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) => Tam giác OBC cân tại O
=> OD = OE (2 cạnh tương ứng) => Tam giác ODE cân tại O
c)
AD = AE
=> Tam giác ADE cân tại A
=>ADE = 90 độ - DAE/2
mà ABC = 90 độ -BAC/2 (tam giác ABC cân tại A)
=.> ADE = ABC
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE//BC