1.Cho tam giac ABC vuong can tai A.M la trung diem cua BC
a,Chung minh AM vuong goc voi BC
b.D la diem nam giua B va M.Goi H va I theo thu tu la chan cac duong vuong goc ke tu B va C xuong AD.Chung minh BH=AI.Tu do suy ra BH^2+CI^2 ko doi khi D di chuyen tren doan BM
c,AM cat CI tai N.Chung minh DN vuong goc voi AC

a)
Xét tg ABM và tg ACM:
 AB=AC (tg ABC vuông cân)
góc ABM=góc ACM (tg ABC cân)
BM=MC (gt)
=> tg ABM=tg ACM(c.g.c)
=> góc AMB=góc AMC
mà góc AMB + góc AMC=180°
=> góc AMB=góc AMC=90°
=> AM vuông góc vs BC
b)
Ta có: góc DAC + góc BAD=90°
           góc ABD + góc BAD=90°
=>góc DAC=góc ABD 
Xét tg ABH và tg CAI ta có:
góc DAC=góc ABD 
gÓc AHB=góc CIA (cùng=90°)
AB=AC
=> tg ABH=tg CAI (c.g.c)
=> BH=AI (đpcm)
=> BH^2+CI^2=AI^2+CI^2=AC^2
AC ko đổi =>BH^2+CI^2 ko doi khi D di chuyen tren doan BM