Kí hiệu ^ là góc nhé
1) tam giác ABC vuông cân tại A nên
^ABC= 45 độ
Xét tam giác BEM vuông tại E có
^EBM =45 độ
=> tam giác BEM vuông cân tại E
=> BE=ME
=> BE^2=ME^2
Theo định lí Pytago ta có:
BH^2=BE^2+ME^2
<=> BH^2 = 2ME^2 (đpcm)
Chứng minh tương tự:
CM^2 = 2MF^2

2) Tứ giác AEMF có
^AEM=^EAF=^AFM= 90 độ
=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật
=> Am=EF
Theo định lý Pytago ta có:
ME^2+MF^2=EF^2
<=> ME^2+MF^2=AM^2
<=> 2ME^2+2MF^2=2AM^2
Mà BM^2 = 2ME^2 ; CM^2 = 2MF^2
<=> BH^2 + CH^2 = 2AM^2 (đpcm)