Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi trung điểm cạnh BC. Kẻ DE ⊥ AC; DF ⊥ AB (E thuộc AB; F thuộc AB)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi trung điểm cạnh BC. Kẻ DE⊥AC, DF⊥AB(E thuộc AB,F thuộc AB)
a) Chứng minh AD=EF
b) Lấy G đối xứng với D qua F. Chứng minh tứ giác ADBG là hình thoi
c) Gọi K là giao điểm của AG và ED. Chứng minh AF,BK,CG đồng quy
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình thoi ADBG là hình vuông
8 trả lời
Hỏi chi tiết
2.788
3
0
Trịnh Quang Đức
01/12/2017 20:33:46
a. Xét tứ giác AFDE, ta có:
góc FAE + góc AED + góc EDF + góc DFA = 360°
=> 90° + 90° + góc AED + 90° = 360°
=> góc AED = 90°
=> AFDE là hình chữ nhật.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
1
Meo Meo
01/12/2017 20:35:23
a) DE⊥AC=> E=90
DF⊥AB=>F=90
Tg AEDF có E=F=A=90=>AEDF là hcn(Dhnb)
=>AD=EF(t/c hcn)
b)
DF là đg tb tg ABC
F là TĐ AB
Vì G đx D qua AB=>DF=FG
Tg ABDG  DG cắt AB tại G vuông AB tại TĐ mỗi cạnh 
=> ABDG là hthoi (Dhnb)
4
0
Trịnh Quang Đức
01/12/2017 20:37:43
b. Vì góc DFA = 90° (gt)
=> BA ⊥ GD
Xét ΔABC, ta có:
     BD = DC (gt)
     FD // AC (vì FD // AE vì AFDE là HCN)
=> FD là đường TB của ΔABC
=> BF = FA
Xét tứ giác ADBG, ta có:
     BF = FA (cmt)
     GF = FD (vì G đối xứng với D qua F)
     BA ⊥ GD (cmt)
=> Tứ giác ADBG là hình thoi.
0
0
Meo Meo
01/12/2017 20:38:52
c) Để hthoi ABDG là hvuong thì D=90^0 tức là AD vuông góc BD
Tg ABC AD là đường cao vừa là đg trung tuyến => Tg ABC vuông cân tại A
Vậy tg ABC vuông cân tại A thì ABDG là hvuong
5
0
Trịnh Quang Đức
01/12/2017 20:44:13
c.
Ta có:
- ADBG là hình thoi
=> BD // GA
=> BD // AK (1)
- AFDE là hình chữ nhật
=> FA // DE
=> AB // DK (2)
Từ (1) và (2)
=> BDKA là hình bình hành
=> 2 đường chéo BK và AD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (3)
CM tương tự cho tứ giác AGDC là hình bình hành
=> hai đường chéo CG và DA cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (4)
Từ (3) và (4)
=> GC,AD,BF đồng quy.
3
0
Trịnh Quang Đức
01/12/2017 20:46:35
d. Để hình thoi AGBD là hình vuông
=> GD = BA 
Mà GD = AC (vì AGDC là hình bình hành theo chứng minh ở phần c)
=> BC = AC
=> ΔABC cân tại B.
0
0
Meo Meo
01/12/2017 21:20:08
Trịnh Quang Đức để ADBG là hình vuông thì tg ABC vuông cân tại A chứ sao cân tại B đc xem lại nhé
Sai rồi
0
0
Mông Thị Trinh
02/12/2017 12:09:54
Chắc bạn ấy viết nhầm

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư