a) ta có: MA² = MC.MD (1)
Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên tam giác MAO vuông tại A có đường cao AH. Theo hệ thức lượng trong tam giác :
MA² = MH.MO (2)
Từ (1), (2) suy ra MC.MD = MH.MO
hay MC/MO = MH/MD
Từ chứng minh trên cùng với góc OMD chung ta có hai tam giác MCH và MOD đồng dạng.
Suy ra ^CHM = ^ODM
Mà ^CHM + ^CHO = 180 độ
nên ^ODM + ^CHO = 180 độ --> tứ giác CHOD nội tiếp.
Ta có: ^CHA + ^CHM = 90 độ,
^CHA = ^CDO = ^OCD = ^DHO (do t/g COD cân tại O và tứ giác CHOD nội tiếp) --> ^CHA + ^DHO = 90 độ
mà ^DHO + ^DHA = 90 độ --> ^CHA = ^DHA --> đpcm
d)
Tứ giác CHOD nội tiếp --> ^OCH = ^ODH
Mà ta có: ^OCK + ^ODK = 180 độ
Nên ^OCK + ^OCH + ^ODK - ^ODH = 180 độ
Hay ^HCK + ^HDK = 180 độ --> tứ giác CHDK nội tiếp
--> ^CHK = ^CDK (3)
Mà từ cách chứng minh AB là phân giác góc CHD
ta có ^CHA + ^ODC = 90 độ }
vả lại ^ODC + ^CDK = 90 độ } --> ^CHA = ^CDK (4)
Từ (3), (4) --> ^CHA = ^CHK, H và A lại cùng nằm trên một mặt phăng bờ CH nên H, A, K thẳng hàng, rõ ràng A, H, B cũng thẳng hàng
--> A, B , K thẳng hàng.
Đó là lời giải của bài trong hình nhé.