Chứng minh góc (MBC) = góc (BAC), từ đó suy ra MBIC nội tiếp

Cho tam giác ABC không có góc tù (AB<AC) nội tiếp (O;R). (B,C cố định, A di chuyển trên cunglớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.
a. chứng minh góc(MBC) = góc(BAC), từ đó suy ra MBIC nội tiếp
b. chứng minh rằng FI.EM=FD.FE
c. Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB), đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q), chứng minh P,T,M thẳng hàng
d.tìm vị trí của A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất