Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh:
a) Tứ giác AHEK nội tiếp
b) Tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM
c) Giả sử KE =KC. Chứng minh OK // MN và KM2 + KN2 = 4R2