Đề kiểm tra Toán 9 Chương 2 Đại Số (Đề 1)

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Chọn câu có khẳng định đúng:

A. Hàm số y=1-3x là hàm số bậc nhất có hệ số a=1; b=-3

B. Hàm số y=5-2x là hàm số bậc nhất có hệ số a=-2;b=5

C. Hàm số y = 2/x + 1 là hàm số bậc nhất có hệ số a=2;b=1

D. Hàm số y = x√3 - 2 không phải là hàm số bậc nhất.

Câu 2: Hàm số y = (m – 3)x + 4 đồng biến khi:

A. m < 3     B. m < -3     C. m > 3     D. m > -3

Câu 3: Cho hàm số y=ax-3 biết rằng khi x=5 thì y=2. Hệ số a là:

A.a=1     B.a=-1     C.a=3     D.a=7

Câu 4: Hai đường thẳng y=(m+2)x-5 và y=-3x+1 song song với nhau khi:

A.m=5     B.m=-3     C.m=-5     D.m=3

Câu 5: Đường thẳng y=(k+1)x+3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

A.k=1     B.k=-1     C.k=4     D.k=-4

Câu 6: Đường thẳng y = (4 – m)x + 3 tạo với trục Ox một góc nhọn khi:

A. m < -4     B. m > -4     C. m > 4     D. m < 4

Phần tự luận

Bài 1: (3 điểm)

a) Tìm hàm số bậc nhất biết hệ số góc bằng biết hệ số góc bằng -2 và đồ thị đi qua điểm M(1;3).

b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm.

Bài 2: (3 điểm) Cho hai hàm số y=(k+3)x-2 và y=(5-k)x+3.

a) Với giá trị nào của k thì đồ thị hai hàm số trên là hai đường thẳng song song với nhau.

b) Với giá trị nào của k thì đồ thị hai hàm số trên là hai đường thẳng cắt nhau.

c) Hai đường thẳng trên có trùng nhau được không? Vì sao?

Bài 3: (1 điểm) Chứng tỏ rằng đường thẳng mx+3+(3m-1)y=0 luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm tọa độ điểm cố định đó?

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1. Chọn B     Câu 2. Chọn C     Câu 3. Chọn A

Câu 4. Chọn C     Câu 5. Chọn D     Câu 6. Chọn D

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1:

a) Hàm số bậc nhất cần tìm có dạng y= ax+b (a ≠ 0 )

- Vì hàm số có hệ số góc bằng -2 nên ta được:

y=-2x+b.

- Vì đồ thị đi qua điểm M(1;3) nên:

3=-2.1+b ⇔ b=5

Vậy hàm số cần tìm là y=-2x+5

b) Vẽ đồ thị hàm số y=-2x+5

Cho x=0 thì y=5 ta được điểm A(0;5)

Cho y=0 thì -2x+5=0 ⇔ x= 5/2 ta được điểm B(5/2 ;0)

Đường thẳng AB là đồ thị hàm y=-2x+5

Bài 2: Điều kiện:

a) Đồ thị hai hàm số y = (k +3)x – 2 và y = (5 – k)x + 3 là hai đường thẳng song song với nhau

(TMĐK)

Vậy k = 1 thì đồ thị của hai hàm số trên song song với nhau.

b) Để đồ thị hai hàm số y = (k +3)x – 2 và y = (5 – k)x + 3là hai đường thẳng cắt nhau ⇔ k + 3 ≠ 5 – k ⇔ k ≠ 1.

Kết hợp điều kiện với k ≠ 1; k ≠ -3 và k ≠ 5 thì đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau.

c) Hai đường thẳng trên không thể trùng nhau, bởi vì tung độ gốc của hai hàm số đã cho khác nhau (-2 ≠ 3) .

Bài 3:

Giả sử (x_o; y_o) là điểm cố định mà đường thẳng mx + 3 + (3m – 1)y = 0 luôn đi qua.

Ta có:

Vậy đường thẳng mx + 3 + (3m – 1)y = 0 luôn đi qua điểm cố định (-9 ;3) .