Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 9 (Đề 15)

Bài 1:

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị (P) : y=(2x²)/3 và (d) : y = x + 2

b) Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ –2.

Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình :

Bài 3: Cho phương trình (ẩn số x):

x² – 2ax + 2a –1 = 0 (1)

a) Tìm a để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

b) Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình (1). Tính theo a Giá trị biểu thức:

Tìm a để biểu thức A có giá trị lớn nhất.

Bài 4: Tìm hai số nguyên dương biết hiệu của chúng là 78. Nếu đem số lớn chia cho số nhỏ ta được thương là 2, số dư là 31.

Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC ,góc (BAC)=60^o nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AI cắt đường tròn (O) tại D.

a) Chứng minhOD vuông góc với BC và BD = DC.

b) Chứng minhΔDBI cân.

c) Tính góc (DBI) . Suy ra bốn điểm B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn.

d) Chứng minh rằng IA.ID = R² – OI². Suy ra R² – OI² = 2Rr.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Gọi x là số nhỏ, y là số lớn. điều kiện x, y nguyên dương y > x.

Hiệu của chúng là y–x = 78

Chia số lớn cho số nhỏ ta được y = 2x+31

Vậy số nhỏ là 47, số lớn là 125.

Bài 5: