Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 7)

Bài 1: Thực hiện phép tính:

Bài 2:

Bài 3: Giải phương trình:

Bài 4: Thu gọn biểu thức:

Bài 5: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với (O). Lấy điểm E bất kỳ trên (O) (E khác A và khác B). Tiếp tuyến tại E của (O) cắt Ax, By tại C và D.

a) Chứng minh CD = AC + BD và tam giác COD vuông.

b) Chứng minh AC.BD = R² .

c) Kẻ EF vuông góc với AB tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh AF.AB = EK.EB .

d) Chứng minh ba đường thẳng BC, AD, EF đồng quy.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Bài 5:

b) Chứng minh AC.BD=R²

∆COD vuông tại O, có OE là đường cao (CD là tiếp tuyến của (O) tại E) nên CE.ED=OE²

Vậy AC.BD=R² (AC=CE, BD=DE)

c) Chứng minh AF.AB=EK.EB

• ∆AEB vuông tại E (E thuộc đường tròn đường kính AB) có EF là đường cao:

AE²=AF.AB (1)

• ∆AKB vuông tại K (Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O)) có AE là đường cao:

AE²=EK.EB (2)

Từ (1) và (2): AF.AB=EK.EB

d) Chứng minh BC,AD, EF đồng qui.

Gọi I là giao điểm của BC và AD.