Giải và biện luận phương trình bậc hai

A. Phương pháp giải

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Giải phương trình sau

a, 5x² + √3 x - 1 = 0

b, x² - (2 + √3)x + 2√3 = 0

c, 4x² + 4x + 1 = 0

d, 2x² -2√2x + 1 = 0

Hướng dẫn giải

Bài 2: Cho phương trình mx² - 2(m-1)x + (m+1) = 0 (1) với m là tham số.

a) Giải phương trình với m = -2.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

c) Tìm (1) để phương trình (1) có 1 nghiệm.

Hướng dẫn giải

Bài 3: Với giá trị nào của k thì phương trình sau có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.

a) x² - 2(k-4)x + k² = 0

b) (2k-7)x² + 2(2k +5)x - 14k + 1 = 0

Hướng dẫn giải

Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm: mx² + 2m²x + 1 = 0 (1)

Hướng dẫn giải

Xét m = 0: (1) có dạng 0x + 1 = 0 phương trình vô nghiệm

Xét m ≠ 0: (1) là phương trình bậc hai, vô nghiệm khi Δ' < 0

Δ' = m⁴ - m = m(m-1)(m² + m +1)

Có (m² + m +1) > 0 nên Delta;' < 0 ⇔ m(m-1) < 0 ⇔ 0 < m < 1

Kết luận: Phương trình (1) vô nghiệm khi 0 < m < 1 .