Luyện tập (trang 190-191)

Bài 12 (trang 191 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thõa mãn từng điền kiện sau:

a) z² là số thực âm

b) z² là số ảo

c) z²=(z−)²

Lời giải:

a) Ta có z²=(a+bi)²=(a²-b² )+2abi

Vì z² là số thực âm nên a = 0; b ≠ 0. Vậy các điểm cần tìm là trục ảo trừ đi điểm gốc O(0; 0)

b) z²=(a²-b² )+2abi là số ảo khi a²-b²=0 <=> a=±b

Vậy tập hợp các điểm là hai đường phân giác của góc tạo bởi trục thức và trục ảo.

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là hợp của trục thức và trục ảo.

Vậy tập hợp các điểm là trục ảo bỏ di điểm I(0; 1) biểu diễn số i.