Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Bài 31 (trang 23 SGK Toán 9 tập 2): Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm², và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm².

Lời giải

Gọi x (cm) , y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 0 , y > 0).

Diện tích tam giác ban đầu là xy/2.

Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tăng thêm 36 cm² nên ta có:

⇔ (x + 3)(y + 3) = xy + 72

Một cạnh giảm 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích tam giác giảm 26 cm² nên ta được:

⇔ (x - 2)(y - 4) = xy - 52

Ta được hệ phương trình:

Vậy độ dài hai canh góc vuông là 9cm, 12cm.