Chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc

Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 8 (trang 95 sgk Hình học 11 nâng cao):

a) Cho véc tơ n→ khác 0→ và hai vectơ a→ , b→ không cùng phương. Chứng minh rằng nếu vectơ n→ vuông góc với cả hai vectơ a→ và b→ thì ba vectơ n→ , a→ ,b→ không cùng đồng phẳng.

b) Chứng minh rằng ba véc tơ cùng vuông góc với véctơ n→ ≠ 0→ thì đồng phẳng. Từ đó suy ra các đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì cùng song song với một mặt phẳng.

Lời giải:

Nếu 3 đường thẳng d₁ ,d₂, d₃ cùng vuông góc với một đường thẳng thì do kết quả nêu trên , ta có 3 véc tơ chỉ phương của 3 đường thẳng d₁ ,d₂, d₃ đồng phẳng tức là 3 đường thẳng d₃, d₂, d₃ cùng song song với 1 mặt phẳng