cos x =-cos2x
<=> cosx + cos2x = 0
<=> 2cos^x + cosx - 1 = 0
<=> (cosx+1)(2cosx-1) = 0
<=> cos x = -1 hoặc cosx = 1/2 = cos π/3
<=> x = k2π hoặc x = π/3 + k2π hoặc x = -π/3 + k2π , k nguyên
sinx + cosx =0
<=> -sinx = cosx
<=> sin(-x) = cosx
<=> sin(-x) = sin (π/2-x)
<=>.-x = π/2 - x + k2π hoặc -x = x - π/2 + k2π
<=> x = π/4 - kπ, k nguyên

sinx + cosx =0
KT : 1^2 + 1^2 = 2 > 0 (đúng)
=> chia hai vế cho √(1^2 + 1^2) = √2
=> 1/√2sinx + 1/√2cosx = 0
<=> cosπ/4.sinx + sinπ/4cosx = 0
<=> sin(x + π/4) = 0
<=> x + π/4 = kπ
<=> x = -π/4 + kπ , k thuộc Z
vậy x = -π/4 + kπ , k thuộc Z

Cos ( 2x -60°) = cosx
<=> x = 2x - 60° + k360°
<=> x = 60° - k360° , k thuộc Z
hoặc x = -2x + 60° + k360°
<=> 3x = 60° + k360°
<=> x = 20° + k120° , k thuộc Z
vậy x = 60° - k360° , k thuộc Z
hoặc x = 20 + k120° , k thuộc Z
cos x =-cos2x
<=> cosx = -(2cos^2x - 1)
<=> 2cos^2x + cosx - 1 = 0
<=> (cosx + 1)(2cosx - 1) = 0
<=> cosx + 1 <=> cosx = -1 <=> x = π + k2π , k thuộc Z
hoặc 2cosx - 1 = 0 <=> cosx = 1/2
<=> cosx = cosπ/3
<=> x = +π/3 + k2π , k thuộc Z
vậy x = π + k2π , k thuộc Z
hoặc x = +π/3 + k2π , k thuộc Z

* Cos ( 2x -60°) = cosx
Giải:
Cos ( 2x -60°) = cosx
<=> 2x - 60° = x + k.360° hoặc 2x - 60° = -x + k. 360°
<=> x = 60° + k.360° hoặc x = 20° + k.120°, k ∈ Z

*sin3x - cos2x =0
Giải:
sin3x - cos2x =0
<=> sin3x = cos2x
<=> cos(π/2-3x) = cos 2x
<=> π/2 - 3x = 2x + k2π hoặc π/2 - 3x = -2x + k2π
<=> x = -π/10 - k2π/5 hoặc x = π/2 - k2π, k ∈ Z
 

*sinx + cosx =0
<=> √2.sin(x+π/4)=0
<=>sin(x+π/4)=0
<=> x+π/4=kπ
<=>x=kπ -π/4 (k∈)
Vậy pt có nghiệm x=kπ -π/4 (k∈)