Ta có: Vế trái = căn (3x^2 + 6x + 7) + căn ( 5x^2 +10x +14) = 
= căn ( 3(x^2 + 2x + 1) +4 ) + căn ( 5(x^2 +2x +1) +9) tới đây hiểu không .. hì, tiếp nhé 
= căn ( 3(x+1)^2) +4) + căn (5(x+1)^2+9) đúng chưa.... 
vì (x+1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên vế trái >= căn(4) + căn (9) =2 + 3 =5 
Thế là ta đã có Vế trái lớn hơn hoạc bằng 5 rồi nhé!......tiếp tục.... 
Vế phải = 4 -2x -x^2 = 5 - 1 -2x - x^2 = 5 -(x+1)^2 <= 5 ( vì (x+1)^2 >= 0 ), thế là ta lại có vế phải nhỏ hơn hoặc bằng 5.
Vậy Vé trái = Vế phải <=> Vế trái và vế phải đều phải bằng 5.... đúng không....tiếp.... 
VT =VP = 5 <=> (x+1)^2 = 0 <=> x = -1. 
Vậy phương trình đã cho có ngiệm là x = 1.