Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải phương trình: tan2x.tan3x.tan5x = tan2x - tan3x - tan5x

1 trả lời
Hỏi chi tiết
3.307
1
4
Linh Nguyễn
08/09/2019 21:52:49
Điều kiện để phương trình có nghiệm:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪2x≠π2+kπ;k∈Z3x≠π2+mπ;m∈Z5x≠π2+nπ;n∈Z⇔⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪x≠π4+kπ2;k∈Zx≠π6+mπ3;m∈Zx≠π10+nπ5;n∈Z
Chuyển vế của phương trình ta được phương trình mới như sau:
tan2x−tan2xtan3xtan5x=tan3x+tan5x
Đặt nhân tử chung tan2x bên vế trái:
tan2x.(1−tan3xtan5x)=tan3x+tan5x
Ta có:
1−tan3xtan5x=1−sin3xcos3x.sin5xcos5x=cos3x.cos5x−sin3x.sin5xcos3x.cos5x=cos(3x+5x)cos3x.cos5x=cos8xcos3x.cos5x
và:
tan3x+tan5x=sin3xcos3x+sin5xcos5x=sin3x.cos5x+cos3x.sin5xcos3x.cos5x=sin(3x+5x)cos3x.cos5x=sin8xcos3x.cos5x
Ta nhận thấy khi:
x=π16+kπ8;k∈Z⇒cos8x=0⇒sin8x=1
Do đó, phương trình không thể nào nhận
x=π16+kπ8;k∈Z
làm nghiệm do đó, nghiệm của phương trình luôn thỏa mãn:
1−tan3xtan5x≠0
Do đó, chia hai vế của phương trình cho:
1−tan3xtan5x
ta được:
tan2x=tan3x+tan5x1−tan3x.tan5x=tan(3x+5x)=tan8x
Áp dụng phương trình lượng giác cơ bản:
8x=2x+kπ;k∈Z⇔6x=kπ;k∈Z⇔x=kπ6;k∈Z

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 11 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư