Tính giới hạn hàm số lim x-->1: ³√7x+1+1/x-2

Để tính giới hạn của hàm số

\[
\lim_{x \to 1} \left( \sqrt[3]{7x + 1} + \frac{1}{x - 2} \right),
\]

trước hết, ta cần xem xét các phần của hàm số khi \( x \) tiến tới 1.

1. Tính giá trị của phần \(\sqrt[3]{7x + 1}\) khi \( x \) tiến tới 1:
\[
\sqrt[3]{7 \cdot 1 + 1} = \sqrt[3]{8} = 2.
\]

2. Tính giá trị của phần \(\frac{1}{x - 2}\) khi \( x \) tiến tới 1:
\[
\frac{1}{1 - 2} = \frac{1}{-1} = -1.
\]

Ba cộng lại hai phần này:

\[
\lim_{x \to 1} \left( \sqrt[3]{7x + 1} + \frac{1}{x - 2} \right) = 2 - 1 = 1.
\]

Vậy giới hạn của hàm số là:

\[
\lim_{x \to 1} \left( \sqrt[3]{7x + 1} + \frac{1}{x - 2} \right) = 1.
\]