Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Lý thuyết phép thử và biến cố

2 trả lời
Hỏi chi tiết
447
0
0
Nguyễn Thị Sen
12/12/2017 02:11:14
A. Tóm tắt kiến thức:
I. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu:
1. Phép thử ngẫu nhiên:
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, tuy nhiên có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. Trong "Xác suất" ở trường phổ thông, ta chỉ xét những phép thử ngẫu nhiên có hữu hạn các kết quả có thể có.
Sau đây, ta sẽ gọi tắt phép thử ngẫu nhiên là phép thử.
2. Không gian mẫu:
Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử \(T\) được gọi là không gian mẫu của phép thử \(T\) và kí hiệu là \(Ω\).
II. Biến cố:
1. Định nghĩa:
Giả sử \(Ω\) là không gian mẫu của phép thử \(T\).
a) Nếu \(A\) là tập con của \(Ω\) thì ta nói \(A\) là biến cố (liên quan đến phép thử \(T\)).
b) Trong kết quả của việc thực hiện phép thử \(T\), nếu có một phần tử của biến cố xảy ra thì ta nói "biến cố \(A\) xảy ra"
2. Chú ý:
2.1  Xét phép thử \(T\):
Giả sử \(A\) là một sự kiên (trong thực tế của phép thử \(T\)) mà việc xảy ra hay không xảy ra của nó phụ thuộc vào kết quả của việc thực hiện phép thử \(T\); giả sử \(C\) là một kết quả có thể có của phép thử \(T\).
Khi phép thử \(T\) được thực hiện, nếu \(C\) xảy ra kéo theo sự kiện \(A\) cũng xảy ra thì ta nói: \(C\) là kết quả có thể có (của phép thử \(T\)) thuận lợi cho \(A\).
Theo định nghĩa ở trên, ta có: Tập hợp tất cả những kết quả có thể có (của phép thử \(T\)) thuận lợi cho sự kiện \(A\) là một biến cố liên quan đến phép thử \(T\) (ta cũng kí hiệu biến cố này là \(A\)).
Khi phép thử \(T\) được thực hiên, sự kiện \(A\) và biến cố \(A\) kể trên là đồng thời cùng xảy ra hoặc đồng thời cũng không xảy ra. Do đó chúng được đồng nhất với nhau, và sự kiện \(A\) cũng được gọi là biến cố (biến cố \(A\)).
2.2 Từ định nghĩa ở trên, ta có: Mỗi một phần tử của biến cố \(A\) là một kết quả có thể có (của phép thử được xét) thuận lợi cho biến cố \(A\).
Như vậy, trong mọi trường hợp ta đều có: Biến cố \(A\) là một kết quả có thể có (của phép thử được xét) thuận lợi cho \(A\).
3. Biến cố không thể và biến cố chắc chắn:
3.1 Định nghĩa:
Giả sử \(Ω\) là không gian mẫu của phép thử \(T\), ta có các định nghĩa sau:
a) Biến cố \(A\) được gọi là biến cố ngẫu nhiên (liên quan đến phép thử \(T\)), nếu như \(A\) khác rỗng và \(A\) là tập con thực sự của \(Ω\).
b) Tập rỗng được gọi là biến cố không thể (liên quan đến phép thử \(T\)) (gọi tắt là biến cố không).
c) Tập \(Ω\) được gọi là biến cố chắc chắn (liên quan đến phép thử \(T\)).
3.2 Chú ý:
a) Biến cố ngẫu nhiên liên quan đến phép thử \(T\) được đồng nhất với sự kiện có thể xảy ra, nhưng cũng có thể không xảy ra, mỗi khi phép thử \(T\) được thực hiện.
b) Biến cố không thể liên quan đến phép thử \(T\) được đồng nhất với với sự kiện nhất định không xảy ra, mỗi khi phép thử \(T\) được thực hiện.
c) Biến cố chắc chắn liên quan đến phép thử \(T\) được đồng nhất với sự kiện nhất định phải xảy ra, mỗi khi phép thử \(T\) được thực hiện.
4. Các quan hệ và các phép toán trên các biến cố (liên quan đến cùng một phép thử)
Giả sử \(Ω\) là không gian mẫu của phép thử \(T\); \(A, B, C\) là các biến cố cùng liên quan đến phép thử \(T\), ta có các định nghĩa và các kết quả sau:
4.1 Hai biến cố đồng nhất:
Định nghĩa:
Hai biến cố \(A\) và \(B\) là đồng nhất với nhau khi và chỉ khi "Tập \(A\) bằng tập \(B\)"
Chú ý: Từ định nghĩa trực tiếp suy ra rằng hai biến cố \(A\) và \(B\) đồng nhất với nhau khi và chỉ khi chúng đồng thời xảy ra hoặc đồng thời cùng không xảy ra, mỗi khi phép thử \(T\) được thực hiện.
Kí hiệu: \(A = B\).
4.2 Hợp và giao của các biến cố:
a) Định nghĩa 1:
Với \(A, B\) là các biến cố cùng liên quan đến phép thử \(T\) thì tập \(A ∪ B\) cũng là một biến cố liên quan đến phép thử \(T\). Biến cố \(A ∪ B\) được gọi là hai biến cố \(A\) và \(B\).
Chú ý:
(\(C = A ∩ B\)) \(⇔\) (\(C\) = "Đồng thời cùng xảy ra cả hai biến cố \(A, B\) ").
Biến cố \(A ∩ B\) còn được kí viết là \(A . B\).
4.3 Các tính chất của phép hợp và phép giao cảu các biến cố:
- \(A ∪ A = A\);                      \(A ∩ A = A\);
- \(A ∪ B = B ∪ A\);                \(A ∩ B = B ∩ A\);
- \((A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)\).
Do có tính chất này, nên ta có thể viết:
\(A ∪ B ∪ C = (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)\)
và gọi đó là hợp của ba biến cố \(A, B, C\).
Ta có: \((D = A ∪ B ∪ C)\)\( ⇔ \) (\(D =\) "Xảy ra ít nhất một trong ba biến cố \(A, B, C\) ").
- \((A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)\).
Do có tính chất này, nên ta có thể viết:
\(A ∩ B ∩ C = (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)\)
và gọi đó là giao  của ba biến cố \(A, B, C\).
Ta có: \((D = A ∩ B ∩ C) ⇔\) (\(D\) = "Đồng thời xảy ra ba biến cố \(A, B, C\)").
- \(A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)\);
- \(A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)\).
- \(A ∪\) Φ\(= A; A ∩ \) Φ = Φ
- \(A ∪ Ω = ; A ∩ Ω = A\).
4.4 Hai biến cố xung khắc với nhau:
Định nghĩa:
Hai biến cố \(A\) và \(B\) là xung khắc với nhau khi và chỉ khi \(A ∩ B\) = Φ.
Chú ý;
Từ định nghĩa trực tiếp suy ra rằng hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc với nhau khi và chỉ khi chúng không thể đồng thời cùng xảy ra mỗi khi phép thử \(T\) được thực hiện.
4.5 Biến cố đối:
Định nghĩa:
Nếu \(A\) là biến cố liên quan đến phép thử \(T\) thì tập \(Ω\) \(\setminus\) \(A\) cũng là một biến cố liên quan đến phép thử \(T\) và được gọi là biến cố đối của biến cố \(A\), kí hiệu là \(\overline{A}\) .
Chú ý:
Từ định nghĩa trực tiếp suy ra:
a) \(\overline{A}\) = "Không xảy ra biến cố \(A\)". Từ đó ta có:
                  (\(\overline{A}\) xảy ra) ⇔ (\(A\) không xảy ra).
b) \(\overline{A}\) là phần bù của \(A\) trong \(Ω\).
c) \(B\) là biến cố đối của biến cố \(A\) thì \(A\) là biến cố đối của biến cố \(B\) (\(A\) và \(B\) là hai biến cố đối nhau). Đồng thời ta có:
( \(A\) và  \(B\) là hai biến cố đối nhau)  ⇔ \(\left\{\begin{matrix} A \cup B = \Omega & & \\ A \cap B=\phi & & \end{matrix}\right.\).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
0
0
Nguyễn Thị Sen
07/04/2018 11:22:47

Lý thuyết Phép thử và biến cố

- Phép thử: một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tượng nào đó được gọi là phép thử

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và được gọi là Ω. Ta chỉ xét các phép thử với không gian mẫu Ω là hữu hạn.

Biến cố

+ Biến cố là một tập con của không gian mẫu

+ Tập ∅ được gọi là biến cố không thể

+ Tập Ω được gọi là biến cố chắc chắn

- Phép toán trên các biến cố

Cho A và B là các biến cố liên quan đến phép thử T

Biến cố :

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

được gọi là biến cố đối của A

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra

A và B đối nhau

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Biến cố A∪B được gọi là hợp của hai biến cố A và B

A ∪ B xảy ra khi và chỉ khi A hoặc B xảy ra

Biến cố A ∩ B được gọi là giao của hai biến cố A và B

A ∩B xảy ra khi và chỉ khi A và B cùng xảy ra

Nếu A∩B=∅ thì A và B là hai biến xung khắc, tức là A ( hoặc B) xảy ra khi và chỉ khi B (hoặc A) không xảy ra.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 11 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 11 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500K