Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Lý thuyết nhị thức Niu - Tơn

2 trả lời
Hỏi chi tiết
730
0
0
Nguyễn Thị Thương
12/12/2017 00:45:05
A. Tóm tắt kiến thức:
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn:
1. Công thức nhị thức Niu - Tơn:
Với \(a, b\) là những số thực tùy ý và với mọi số tự nhiên \(n ≥ 1\), ta có:
\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... +\)
\(C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}(1)\)
2. Quy ước:
Với \(a\) là số thực khác \(0\) và \(n\) là số tự nhiên khác \(0\), ta quy ước:
                \(a^0 = 1\); \(a^{-n}= {1 \over {{a^n}}}\).
3. Chú ý:
Với các điều kiện và quy ước ở trên, đồng thời thêm điều kiện \(a\) và \(b\) đều khác \(0\), có thể viết công thức (1) ở dạng sau đây:
\({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k} = \sum\limits_{k = 0}^n {{a^k}{b^{n - k}}} } \)
II. Tam giác Pascal:
1. Tam giác Pascal là tam giác số ghi trong bảng (SGK)
2. Cấu tạo của tam giác Pascal:
- Các số ở cột ) và ở "đường chéo" đều bằng \(1\).
- Xét hai số ở cột \(k\) và cột \(k + 1\), đồng thời cùng thuộc dòng \(n\), (\(k ≥ 0; n ≥1\)), ta có: tổng của hai số này bằng số đứng ở giao của cột \(k + 1\) và dòng \(n + 1\).
3. Tính chất của tam giác Pascal:
Từ cấu tạo của tam giác Pascal, có thể chứng minh được rằng:
a) Giao của dòng \(n\) và cột \(k\) là \(C_n^k\)
b) Các số của tam giác Pascal thỏa mãn công thức Pascal:
\(C_n^k + C_n^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}\)
c) Các số ở dòng \(n\) là các hệ số trong khai triển của nhị thức \({(a + b)}^n\) (theo công thức nhị thức Niu - Tơn), với \(a, b\) là hai số thực tùy ý. Chẳng hạn, các số ở dòng \(4\) là các hệ số trong khai triển của \((a + b)^4\) (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) dưới đây:
\({\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}b} \right)^4} = {\rm{ }}{a^4} + {\rm{ }}4{a^3}b{\rm{ }} + {\rm{ }}6{a^2}{b^{2}} + {\rm{ }}4a{b^3}{\rm{ }} + {\rm{ }}{b^4}\).         

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
0
0
Phạm Văn Bắc
07/04/2018 11:22:47

Lý thuyết Nhị thức Niu - Tơn

- Nhị thức Niuton :

(a+b)n = Cn0an+Cn1a(n-1).b+⋯+Cnka(n-k)bk+⋯+Cn(n-1)a.b(n-1)+Cnn bn (1)

Nhận xét: ở công thức (1) ta có:

- Số các hạng tử là n+1

- Số hạng thứ k+ 1 là Cnka^(n-k) bk, k = 0,1..,n.

- Số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n nhưng tổng số mũ của a và b trong các hạng tử luôn luôn bằng n.

- Các hạng tử cách đều hạng tử đầu và hạng tử cuối có hệ số bằng nhau

- Các trường hợp đặc biệt:

- Khi a=b=1 ta có: Cno+Cn1+⋯+Cn(n-1)+Cnn=2n

- Khi a=1; b= -1 ta có Cno-Cn1+⋯+(-1)k Cnk…+Cn(n-1)+(-1)nCnn=0

- Khi a= 1, b = x thì (1) có thể viết thành:

(1+x)n=Cno+Cn1 x+⋯+Cnk xk+⋯+Cnnxn

- Tam giác Pa-xcan :

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

các hệ số của tam giác Pa-xcan thoả mãn hệ thức:

Cnk=C(n-1)k+C(n-1)(k-1)

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 11 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 11 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư