Gọi độ dài chiều rộng hình chữ nhật là a, chiều dài là b (b > a > 0) (cm)
Ta có: b - a = 7 => b = a + 7
Có độ dài đường chéo là 13 (cm) (gt)
Xét tam giác A ta thấy có góc a vuông( vì hình chữ nhật ) (gt)
=> 13^2 = a^2 + b^2 (định lí Pytago)
=> 169 = a^2 + (a + 7)^2
=> 169 = 2a^2 + 14a + 49
=> 0 = 2a^2 + 14a - 120
=> 0 = a^2 + 7a - 60
=> 0 = a^2 + 12a - 5a - 60
=> 0 = a(a + 12) - 5(a + 12)
=> (a + 12)(a - 5) = 0
=> a = -12 (KTM)
hoặc a = 5 (TM)
=> b = 5 + 7 = 12 (cm)
Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật là 12 cm và 5 cm

Gọi chiều dài của hcn là a (m) (a>7)
=> chiều rộng của hcn là a-7
Theo định lý Pythagores ta có:
a^2+(a-7)^2=13^2
<=> 2a^2-14a+7^2=13^2
<=> 2a^2-14a-120=0
<=>2(a-12)(a+5)=0
<=>a=12(t/m) hoặc a=-5(loại)
=> chiều dài của hcn là 12m
=> chiều rộng của hcn là 5m