Câu 3
c. ĐKXĐ x = -3/2 hoặc x > 3/2
       √(4x^2 - 9) = 2√(2x + 3)
<=> 4x^2 - 9 = 4(2x + 3)
<=> 4x^2 - 8x - 21 = 0
<=> (2x - 7)(2x + 3) = 0
<=> 2x - 7 = 0 hoặc 2x + 3 = 0
<=> x = 7/2 hoặc x = -3/2
  Vậy tập nghiệm của pt là S = {-3/2 ; 7/2}
d. ĐKXĐ x > 5
       √(4x - 20) = 8
<=> 2√(x - 5) = 8
<=> √(x - 5) = 4
<=> x - 5 = 16
<=> x = 21 (TM)
  Vậy nghiệm của pt là x = 21

Câu 4
a. Do a > 0 nên theo BĐT AM - GM, ta có
       a + 1/a > 2√a.1/a = 2
  Dấu "=" xảy ra <=> a = 1/a <=> a = 1
  Vậy a + 1/a > 2 (đpcm)
b. Do a > 0, b > 0 nên theo BĐT Bunhiacopxki, ta có
       (1 + 1)(a + b) > (√a + √b)^2
=> 2(a + b) > (√a + √b)^2
=> (a + b)/2 > (√a + √b)^2/4
=> √(a + b)/2 > √(√a + √b)^2/4 = (√a + √b)/2
  Dấu "=' xảy ra <=> a = b
  Vậy √(a + b)/2 > (√a + √b)/2 (đpcm)
c. Với mọi a, ta luôn có
      [√(a^2 + 1) - 1]^2 > 0
<=> a^2 + 1 - 2√(a^2 + 1) + 1 > 0
<=> a^2 + 2 > 2√(a^2 + 1)
<=> (a^2 + 2)/2√(a^2 + 1) > 2
  Dấu "=" xảy ra <=> √(a^2 + 1) = 1 <=> a = 0
  Vậy (a^2 + 2)/2√(a^2 + 1) > 2 với mọi a (đpcm)

bài 2
a) (x√y + y√x)/(√x + √y) - (√x - √y)^2
= √xy(√x + √y)/(√x + √y) - (x + y - 2√xy)
= √xy - x - y - 2√xy
= -x - y - √xy
c) 4x - √8 + √(x^3 + 2x^2)/√(x + 2)
= 4x - √8 + |x|√(x + 2)/√(x + 2)
= 4x - √8 + |x|
= 5x - √8