A = -5x^2 + 2x = -5(x^2 - 2/5x + 1/25) + 1/5 = -4(x - 1/5)^2 + 1/5 < 1/5 với mọi x thực
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/5 = 0 <=> x = 1/5
Vậy maxA = 1/5 <=> x = 1/5

B = 3x - 4x^2 + 1 = -(4x^2 - 3x + 9/16) + 25/16 = -(2x - 3/4)^2 + 25/16 < 25/16 với mọi x thực
Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 3/4 = 0 <=> x = 3/8
Vậy maxB = 25/16 <=> x = 3/8

a. x^2 - 3x + 18
= (x - 3/2)^2 + 18 - 9/4
> 18 - 9/4 > 0, với mọi x thực
=> đpcm
b. -x^2 + 4x - 9
= -(x^2 - 4x + 4) - 5
= -(x - 2)^2 - 5 < -5, với mọi x thực
=> -x^2 + 4x - 9 < 0 (đpcm)

Chứng minh rằng
a) x^2 - 3x + 18
= x^2 - 3x + 9/4 + 63/4
= (x - 3/2)^2 + 63/4
ta có (x - 3/2)^2 ≥ 0
=> (x - 3/2)^2 + 63/4 ≥ 63/4 > 0
=> x^2 - 3x + 18 > 0 với moi x
b) -x^2 + 4x - 9
= -x^2 + 4x - 4 - 5
= -(x - 2)^2 - 5
ta có -(x - 2)^2 ≤ 0
=> -(x - 2)^2 - 5 ≤ -5 < 0
=> -x^2 + 4x - 9 < 0

A=-5x^2+2x
Ta có: A = -5x^2 + 2x = -5(x^2 - 2/5x + 1/25) + 1/5 = -5(x - 4/5)^2 + 1/5
Ta luôn có: -5(x - 4/5)^2 < = 0 với mọi x
=> -5(x - 4/5)^2 + 1/5 < = 1/5 với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi : x - 4/5 = 0 <=> x = 4/5
Vậy Max của A = 1/5 tại x = 4/5
B=3x-4x^2+1
Ta có: B = 3x - 4x^2 + 1 = -4x^2 + 3x + 1 = -4(x^2 - 3/4x + 9/64) + 9/16 = -4(x - 3/2)^2 + 9/16
Ta luôn có: -4(x - 3/8)^2 < = 0 với mọi x
=> -4(x - 3/8)^2 + 9/16 < = 9/16 với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi: x - 3/8 = 0 <=> x = 3/8
Vậy Max của B = 9/16 tại x = 3/8