Bài 3:
1. b)
Pt: x^4 + mx^2 - m - 1 = 0
Đặt t = x^2
=> pt có dạng: t^2 + mt - m - 1 = 0 (1)
Để pt có 4 nghiệm phân biệt
<=> pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
Xét delta = m^2 + 4(m+1) = m^2 + 4m + 4 = (m +2)^2 >= 0 với mọi m
Để pt có 2 nghiệm phân biệt <=> m + 2# 0 <=> m# - 2
=> m # - 2 thì pt trên có 4 nghiệm pb

3 a) Với m = 2 thì:
x^4 + 2x^2 - 2 - 1 = 0
<=> x^4 + 2x^2 - 3 = 0
Đặt t = x^2
<=> t^2 + 2t - 3 = 0
<=> t^2 + 3t - t - 3 = 0
<=> t(t + 3) - (t + 3) = 0
<=> (t + 3)(t - 1) = 0
<=> t + 3 = 0 hoặc t - 1 = 0
<=> t = -3 hoặc t = 1
<=> x^2 = -3 hoặc x^2 = 1
<=> x ∉ R hoặc x = ± 1
<=> x = 1 hoặc x = -1

Bài 3:
2)
a) Xét pt hoành độ giao điểm d và p
x^2 = 2x + m
<=> x^2 - 2x - m = 0
Delta' = 1 + m
Để d tiếp xúc p thì delta' = 0
<=> m+ 1= 0 <=> m = -1
Thay m = - 1 vào pt ta đc:
x^2 - 2x + 1 = 0
<=> (x-1)^2 = 0
<=> x = 1
Hoành độ tiếp điểm là x = 1

bai 5
P=(x^2+y^2)(x-y)
=[(x-y)^2+4]/(x-y)
p-4=[(x-y)^2-4(x-y)+4]/(x-y)=(x-y-2)^2/(x-y)≥0
dt khi x-y-2=0; xy=2
y=x-2
xy=2;
x(x-2)=2
x^2-2x-2=0
x=1±√3
GTNn P=4
(x,y)=(1±√3;-1±√3)

Bài 5:
x^2 + y^2)/(x - y)=(x^2-2xy+y^2+2)/(x-y)
(vì theo giả thiết,xy=1 nên 2xy=2,mình dùng phương pháp thêm bớt)
(x^2-2xy+y^2+2)/(x-y)=[(x-y)^2+2]/(x-y...
=(x-y) +2/(x-y)
áp dụng bdt cô si cho 2 số dương là (x-y) và 2/(x-y) ta có:
(x-y) +2/(x-y) >=2căn2
GTNN=2căn2<=>x-y=2/(x-y)

Bài 2

Bài 5

Bài 5: Cách khác

Bài 5: Khác nữa