bài 1b, ta có pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
x^2/2 = x + 4
<=> x^2/2 - x - 4 = 0
<=> x^2 - 2x - 8 = 0
<=> x^2 - 4x + 2x - 8 = 0
<=> x(x - 4) + 2(x - 4) = 0
<=> (x + 2)(x - 4) = 0
<=> x = -2 hoặc x = 4
thay x = -2 vào y = x +4
=> y = -2 + 4 = 2
thay x = 4 vào  y = x + 4
=> y = 4 + 4 = 8
vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (-2 ; 2) và (4 ; 8)

bài 2.   cho pt x^2 +(m - 3)x - 3m = 0 
Δ = (m - 3)^2 - 4(-3m)
   = m^2 - 6m + 9 + 12m
   = m^2 + 6m + 9
   = (m + 3)^2 
a.  để pt có nghiệm thì 
Δ > 0
<=> (m + 3)^2 > 0 (với mọi m)
vậy pt luôn có nghiệm với mọi m thuộc R
b.  theo hệ thức vi-et , ta có
S = x1 + x2 = -b/a = -(m - 3)
P = x1.x2 = c.a  = -3m

bài 2.   cho pt x^2 +(m - 3)x - 3m = 0 
Δ = (m - 3)^2 - 4(-3m)
   = m^2 - 6m + 9 + 12m
   = m^2 + 6m + 9
   = (m + 3)^2 
a.  để pt có nghiệm thì 
Δ > 0
<=> (m + 3)^2 > 0 (với mọi m)
vậy pt luôn có nghiệm với mọi m thuộc R
b.  theo hệ thức vi-et , ta có
S = x1 + x2 = -b/a = -(m - 3) = 3 - m
P = x1.x2 = c/a  = -3m

câu 2. cho pt x^2 +(m - 3)x - 3m = 0
c. gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của pt
theo hệ thức vi-et , ta có
S = x1 + x2 = -b/a = -(m - 3) = 3 - m
P = x1.x2 = c/a = -3m
x1^2 + x2^2 - x1.x2 = 9
<=> (x1^2 + x2^2) - x1.x2 = 9
<=> (x1 + x2)^2 - 3x1.x2 = 9 (*)
thay S và P vào (*)
=> (3 - m)^2 - 3(-3m) = 9
<=> 9 - 6m + m^2 + 9m = 9
<=> m^2 + 3m = 0
<=> m(m + 3) = 0
<=> m = 0 hoặc m = -3
vậy m = 0 hoặc m = -3 thì hiai nghiệm của pt thỏa mãn x1^2 + x2^2 - x1.x2 = 9

bài 2. cho pt x^3 + 3x - 5 = 0
theo hệ thức vi-et , ta có
S = x1 + x2 = -b/a = -3
P = x1.x2 = c/a = -5
a. 1/x1 + 1/x2
= x1 + x2
= -3
b. x1^2 + x2^2
= (x1 + x2)^2 - 2x1.x2
= (-3)^2 - 2.(-5)
= 19

bài 2. cho pt x^3 + 3x - 5 = 0
theo hệ thức vi-et , ta có
S = x1 + x2 = -b/a = -3
P = x1.x2 = c/a = -5

bài 2. cho pt x^3 + 3x - 5 = 0
theo hệ thức vi-et , ta có
S = x1 + x2 = -b/a = -3
P = x1.x2 = c/a = -5
c. (1 - x1)/x1 + (1 - x2)/x2
= x2(1 - x1) + x1(1 - x2)
= x2 - x1.x2 + x1 - x1.x2
= (x1 + x2) - 2x1.x2
= -3 - 2.(-5)
= 7

d. x1/(x2 + 1) + x2/(x1 + 1)
= x1(x1 + 1) + x2(x2 + 1)
= x1^2 + x2^2 + x1 + x2
= (x1 + x2)^2 - 2x1.x2 + (x1 + x2)
= (-3)^2 - 2.(-5) + (-3)
= 9 + 10 - 3
= 16

đề 23.
bài 1
a. 2x - y = 5 và 2x + 3y = 7
<=> -4x = -2 và 2x - y = 5
<=> x = 1/2 và 2.1/2 - y = 5
<=> x = 1/2 và 1 - y = 5
<=> x = 1/2 và y = -4
vậy (x ;y) = (1/2 ; -4)

đề 23
câu 1.
b/ 1/x + 1/y = 5/2 và 1/x - 1/y = 3/2
<=> 2/x = 4 và 1/x + 1/y = 5/2
<=> x = 1/2 và 1/x + 1/y = 5/2
<=> x = 1/2 và 2 + 1y = 5/2
<=> x = 1/2 và 1/y = 1/2
<=> x = 1/2 và y = 2
vậy (x ; y) =(1/2 ; 2)

đề 23.
bài 2.
a.  x^2 - 10x + 21 = 0 
Δ' = (-5)^2 - 21
    = 4
vì Δ' > 0 nên pt có hai nghiệm phân biệt 
x1 = 5 + √4 = 7
x2 = 5 - √4 = 3
vậy S = { 3 ; 7 }
b. 5x^2 -17x + 12 = 0
<=> 5x^2 - 5x - 12x + 12 = 0 
<=> 5x(x - 1) - 12(x - 1) = 0
<=> (5x - 12)(x - 1) = 0
<=> 5x - 12 = 0 
<=> 5x = 12
<=> x =12/5
hoặc x -1 = 0 
<=> x = 1
vậy S = { 1 ; 12/5 }

bài 3/đề 23
c.  2x^4 - 7x^2 - 4 = 0
đặt t = x^2
=> 2t^2 - 7t - 4 = 0 
<=> 2t^2 - 8t + t - 4 = 0
<=> 2t(t - 4) + (t - 4) = 0
<=> (2t + 1)(t - 4) = 0
<=> 21 + 1 = 0 
<=> t = -1/2
hoặc t - 4 = 0
<=> t = 4
thay t = -1/2 vào t = x^2
=> x^2 = -1/2 (vô nghiệm)
thay t = 4 vào t = x^2
=> x^2 = 4
<=> x = + 2
vậy S = { -2 ; 2 }

bài 3/đề 23
d. ĐKXĐ :  x - 3 khác 0 <=> x khác 3
                  1 - x khác 0 <=> x khác 1
16/(x - 3) + 30/(1 -x) = 3
<=> 16(1 - x) + 30(x - 3) = 3(x - 3)(1 - x)
<=> 16 - 16x + 30x - 90 = 3(-x^2 + 4x - 3)
<=> 14x - 74 = -3x^2 + 12x - 9
<=> 3x^2 + 2x - 65 = 0 
<=> 3x^2  - 13x + 15x - 65 = 0
<=> x(3x - 13) + 5(x - 13) = 0
<=> (x + 5)(3x - 13) = 0
<=> x + 5 = 0 <=> x = -5 (TM)
hoặc 3x - 13 = 0 <=> x = 13/3 (TM)
vậy S = { -5 ;13/3 }

đề 22.
bài 1.
a. thay m = 1 vào pt , ta được
x2 + x - 1 = 0 
Δ = 1^2 - 4.(-1)
   = 5
=> x = (-1 + √5)/2
b.  theo hệ thức vi-et , ta có
S = x1 + x2 = -b/a -(2m - 1)
P = x1.x2 = c/a = -m
2(x1 + x2) - 3x1.x2 + 9 = 0
<=> 2[-(2m - 1)] - 3.(-m) + 9 = 0
<=> -4m + 2 + 3m + 9 =0 
<=> m = 11
vậy m = 11

bài 2a.

bài 2b/đề 22
ta có pt hoành độ giao điểm
x^2 = -2x + 3
<=> x^2 + 2x - 3 = 0
<=> x = 1
hoặc x = -3
thay x = 1 vào y = x^2
=> y = (-1)^2 = 1
thay x = -3 vào y = x^2
=> y = (-3)^2 = 9
vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là
(1 ; 1) và (-3 ; 9)

bài 3/ đề 22.
gọi x là chiều dài , y là chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật
diện tích = 1200
=> xy = 1200 
=> y = 1200/x
tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng đi 10m thì diện tích giảm đi 300m^2
=> (x + 5)(y - 10) = xy - 300
<=> -10x + 5y = - 250 (*)
thay y vào (*)
=> -10x + 5.1200/x = -250
<=> -10x^2 + 250x + 6000 = 0
<=> x = -15 (loại) hoặc x = 40 (tm)
thay x = 40 vào y = 1200/x
=> y = 30
vậy chiều dài = 40 m
      chiều rộng = 30 m