Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 21 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m để:

a. Hai đường thẳng (d₁): 5x – 2y = 3; (d₂): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy. Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b. Hai đường thẳng (d₁): mx – 3y = 10; (d₂): x – 2y = 4 cắt nhau tại một điểm trên trục Ox. Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

a. Hai đường thẳng (d₁): 5x – 2y = 3; (d₂): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy nên điểm cắt nhau có hoành độ bằng 0.

Khi đó điểm (0; y) là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy khi m = - 32 thì (d₁): 5x – 2y = 3; (d₂): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy.

Phương trình đường thẳng (d₂): x + y = - 3/2

*Vẽ (d₁): Cho x = 0 thì y = - 3/2 ⇒ (0; -3/2 )

Cho y = 0 thì x = - 3/2 ⇒ (-3/2 ; 0)

*Vẽ (d₂): Cho x = 0 thì y = - 3/2 ⇒ (0; -32 )

Cho y = 0 thì x = 3/5 ⇒ (3/5 ; 0)

Đồ thị: hình a.

b. Hai đường thẳng (d₁): mx – 3y = 10; (d₂): x – 2y = 4 cắt nhau tại một điểm trên trục Ox nên điểm cắt nhau có tung độ bằng 0.

Khi đó điểm (x; 0) là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy khi m = 5/2 thì (d₁): mx – 3y = 10; (d₂): x – 2y = 4 cắt nhau tại một điểm trên trục Ox.

Phương trình đường thẳng (d₁): 5x + 6y = 20

*Vẽ (d₁): Cho x = 0 thì y = 10/3 ⇒ (0; 10/3 )

Cho y = 0 thì x = 4 ⇒ (4; 0)

*Vẽ (d₂): Cho x = 0 thì y = -2 ⇒ (0; -2)

Cho y = 0 thì x = 4 ⇒ (4; 0)

Đồ thị: hình b.