Bài tập trắc nghiệm Hình học 10: Phương trình đường thẳng (phần 4)

Câu 17: Cho điểm A(3; 4), B(-1; 2). Phương trình của đường thẳng AB là:

A. x – 2y + 5 = 0

B. 2x + y – 5 =0

C. x + 2y – 5 = 0

D. 2x – y =0

Câu 18: Cho điểm A(3; 4), B(-1; 2). Phương trình đường thẳng trung trực của đạon thẳng AB là:

A. x – 2y + 5 = 0

B. 2x + y – 5 =0

C. x + 2y – 5 = 0

D. 2x + y – 1 =0

Câu 19: Cho ba điểm A(3;2), B(1;-2), C(4;1). Đường thẳng qua A và song song với cạnh BC có phương trình là:

A. x – y + 5 = 0

B. x + y – 5 = 0

C. x – y – 1 = 0

D. x + y = 0

Câu 20: Cho ba điểm A(3;2), B(1;-2), C(4;1). Đường thẳng qua A và vuông góc với cạnh BC có phương trình là:

A. x – y + 5 = 0

B. x + y – 5 = 0

C. x – y – 1 = 0

D. x + y = 0

Câu 21: Cho điểm A(1;3) và đường thẳng d: 2x – 3y + 4 = 0. Số đường thẳng qua A và tạo với d một góc 60^o là:

A. 0     B. 1     C. 2     D. Vô số

Câu 22: Cho điểm A(1;3) và đường thẳng d: x – y + 4 = 0. Số đường thẳng qua A và tạo với d một góc 45^o là:

A. y – 1 = 0

B. x – 2 = 0

C. y – 1 = 0 và x – 2 = 0

D. Không có

Câu 23: Cho điểm A(1; 3) và hai đường thẳng d₁:2x-3y+4=0,d₂:3x+y=0. Số đường thẳng qua A và tạo với d₁,d₂ các góc bằng nhau là

A. 1     B. 2     C. 4     D. Vô số

Câu 24: Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và d₂:a₂x + b₂y + c₂=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 17:

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương AB→=(-4;-2) => Δ có vectơ pháp tuyến n→=(1;-2) nên phương trình tổng quát của Δ là (x – 3) – 2(y – 4) = 0 <=> x – 2y + 5 = 0.

Câu 18:

Đường thẳng trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm M(1;3) của đoạn AB và có vectơ pháp truyến n→=AB→=(-4;-2) nên phương trình trung trực là 2(x – 1) + (y – 3) = 0 <=> 2x + y – 5 = 0

Câu 19:

Đường thẳng đã cho có vectơ chỉ phương u→=BC→=(3;3) nên có vectơ pháp tuyến n→=(1;-1). Phương trình đường thẳng là (x – 3) – (y – 2) = 0 <=> x – y – 1 = 0.

Câu 20:

Đường thẳng đã cho có vectơ pháp tuyến n→=BC→=(3;3) nên phương trình đường thẳng là (x – 3) + (y – 2) = 0 <=> x + y – 5 = 0

Câu 21:

Dựng hình vẽ minh họa ta thấy ngay luôn có hai đường thẳng đi qua điểm A cho trước và tạo với đường thẳng d một góc α cho trước, 0^o < α < 90^o

Câu 22:

Gọi vectơ pháp tuyến của đường thẳng cần tìm là n→=(a;b),a²+b²≠0

Áp dụng công thức về góc ta có

Nếu a = 0 thì phương trình đường thẳng là y – 1 = 0.

Nếu b = 0 thì phương trình đường thẳng là x – 2 = 0.

Chú ý. Nhiều học sinh làm bài toán bằng cách gọi đường thẳng dưới dạng hệ số góc y = k(x – 2) + 1 và tìm thiếu 1 đáp án. Học sinh có thể làm tương tự câu 21 để có thể đưa ngay ta đáp án C.

Câu 23:

Đường thẳng qua A và tạo với d₁,d₂ các góc bằng nhau khi vuông góc với phân giác của góc tạo bởi d₁,d₂. Do vậy số lượng đường thẳng cần tìm là 2.