Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, xác định các vectơ AB + AE - FD

Để xác định các vectơ \( \vec{AB} + \vec{AE} - \vec{FD} \) trong lục giác đều \( ABCDEF \) với tâm \( O \), trước hết ta cần xác định các vị trí của các điểm.

Giả sử cạnh của lục giác đều là \( a \) và các điểm có thể được biểu diễn trong hệ tọa độ như sau:

- \( A \left( a, 0 \right) \)
- \( B \left( \frac{a}{2}, \frac{a \sqrt{3}}{2} \right) \)
- \( C \left( -\frac{a}{2}, \frac{a \sqrt{3}}{2} \right) \)
- \( D \left( -a, 0 \right) \)
- \( E \left( -\frac{a}{2}, -\frac{a \sqrt{3}}{2} \right) \)
- \( F \left( \frac{a}{2}, -\frac{a \sqrt{3}}{2} \right) \)

Bây giờ, ta sẽ tính từng vectơ:

1. **Tính vectơ \( \vec{AB} \)**:

\[
\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = \left( \frac{a}{2}, \frac{a \sqrt{3}}{2} \right) - \left( a, 0 \right) = \left( -\frac{a}{2}, \frac{a \sqrt{3}}{2} \right)
\]

2. **Tính vectơ \( \vec{AE} \)**:

\[
\vec{AE} = \vec{E} - \vec{A} = \left( -\frac{a}{2}, -\frac{a \sqrt{3}}{2} \right) - \left( a, 0 \right) = \left( -\frac{3a}{2}, -\frac{a \sqrt{3}}{2} \right)
\]

3. **Tính vectơ \( \vec{FD} \)**:

\[
\vec{FD} = \vec{D} - \vec{F} = \left( -a, 0 \right) - \left( \frac{a}{2}, -\frac{a \sqrt{3}}{2} \right) = \left( -\frac{3a}{2}, \frac{a \sqrt{3}}{2} \right)
\]

4. **Tính vectơ \( \vec{AB} + \vec{AE} - \vec{FD} \)**:

\[
\vec{AB} + \vec{AE} - \vec{FD} = \left( -\frac{a}{2}, \frac{a \sqrt{3}}{2} \right) + \left( -\frac{3a}{2}, -\frac{a \sqrt{3}}{2} \right) - \left( -\frac{3a}{2}, \frac{a \sqrt{3}}{2} \right)
\]

\[
= \left( -\frac{a}{2} -\frac{3a}{2} + \frac{3a}{2}, \frac{a \sqrt{3}}{2} - \frac{a \sqrt{3}}{2} - \frac{a \sqrt{3}}{2} \right)
\]

\[
= \left( -\frac{a}{2}, -\frac{a \sqrt{3}}{2} \right)
\]

Vậy vectơ \( \vec{AB} + \vec{AE} - \vec{FD} \) là:

\[
\vec{AB} + \vec{AE} - \vec{FD} = \left( -\frac{a}{2}, -\frac{a \sqrt{3}}{2} \right)
\]