Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3 (trang 99 SGK Đại Số 10): Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại lần lượt phải dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được dùng cho trong bảng sau:

Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản xuất II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất để cho tổng số tiền lãi cao nhất.

Hướng dẫn: Áp dụng phương pháp giải trong mục IV.

Lời giải

Gọi x là số đơn vị sản phẩm loại I (x ≤ 0)

        y là số đơn vị sản phẩm loại II (y ≤ 0)

Như vậy tiền lãi mỗi ngày là L = 3x + 5y (nghìn đồng).

Theo bảng, ta có:

Nhóm A cần 2x + 2y máy;

Nhóm B cần 0x + 2y máy;

Nhóm C cần 2x + 4y máy;

Theo bài ra ta có hệ:

Khi đó bài toán trở thành: trong các nghiệm của hệ bất phương trình (1) thì nghiệm (x = x_o; y = y_o) nào để L = 3x + 5y lớn nhất.

- Vẽ 3 đường thẳng: 2x + 2y = 10; 2y = 4 và 2x + 4y = 12. Miền nghiệm của hệ (1) là ngũ giác OABCD.

Suy ra L = 3x + 5y có giá trị:

0 tại đỉnh O

10 tại đỉnh A(0;2)

16 tại đỉnh B(2; -2)

17 tại đỉnh C(4; 1)

15 tại đỉnh D(5; 0)

Do đó, L = 3x + 5y lớn nhất là 17 (nghìn đồng) khi: x = 4; y = 1

Vậy để có tiền lãi cao nhất, mỗi ngày sản xuất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm loại II.