Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1 (trang 99 SGK Đại Số 10): Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) -x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)

b) 3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3

Lời giải

a) -x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)

⇔ -x + 2 + 2y - 4 < 2 - 2x

⇔ 2y < -x + 4 ⇔ y < -x/2 + 2 (1)

Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ:

- Vẽ đường thẳng y = -x/2 + 2

- Thay tọa độ (0; 0) vào (1) ta được: 0 < -0/2 + 2 đúng

⇒ (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình.

Vậy nghiệm của bất phương trình là tập hợp các điểm trong miền không bị gạch sọc không kể bờ (với bờ là đường thẳng y = -x/2 + 2).

b) 3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3

⇔ 3x - 3 + 4y - 8 < 5x - 3

⇔ 4y < 2x + 8 ⇔ y < x/2 + 2 (2)

Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ:

- Vẽ đường thẳng y = x/2 + 2

- Thay tọa độ (0; 0) vào (2) ta được: 0 < 0/2 + 2 đúng

⇒ (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình.

Vậy nghiệm của bất phương trình là tập hợp các điểm trong miền không bị gạch sọc không kể bờ (với bờ là đường thẳng y = x/2 + 2).