Xét tam giác OBH và OCA có:

{Oˆ−chung

OHBˆ=OACˆ=90o

⇒△OBH∼△OCA(g.g)

⇒OB/OH=OC/OA⇔OA.OB=OC.OH

b)

Theo đề bài BM⊥CO tại H nên OHAˆ=90o là số đo không đổi.

c)

Xét tam giác BOC có BH⊥OC, CA⊥BO và hai đường cao này cắt nhau tại M nên M là trực tâm tam giác BOC

Do đó OM⊥BC

Giả sử OM∩BC=T thì OT⊥BC

Xét tam giác BMT và BCH có:

{Bˆ−chung

BTMˆ=BHCˆ=9o0

 ⇒△BMT∼△BCH(g.g)

⇒BM/BT=BC/BH⇒BM.BH=BT.BC(1)

Hoàn toàn tương tự: △TCM∼△ACB⇒TC/CM=AC/CB

⇒CM.CA=TC.BC(2)

Từ (1);(2)⇒BM.BH+CM.CA=BT.BC+CT.BC=BC.BC=BC2 không đổi

Do đó ta có đpcm.