a, ΔABD có BA = BD (gt) và ˆABD = ˆABC = 60 độ

⇒ ΔABD đều ( đpcm )

b, ΔABD đều ⇒ AB = AD

Xét ΔAHB và ΔAHD có :

AH chung; AB = AD (cmt); HB = HD ( H là trung điểm của BD )

⇒ ΔAHB = ΔAHD (c.c.c)

⇒ ˆAHB = ˆAHD mà 2 góc này kề bù

⇒ ˆAHB= ˆAHD = 90 độ

⇒ AH ⊥ BD (đpcm)

ΔABD đều ⇒ AB  = BD = AD = 2cm

⇒ HB = HD = 1cm

⇒ HC = BC - HB = 5 - 1 = 4cm

ΔAHB vuông tại H ⇒ AH = √AB^2 - HB^2 = √2^2 - 1^2 = √3 cm

ΔAHC vuông tại H ⇒ AC = √AH^2 + HC^2 = √3 + 4^2 = √19 cm

d, ΔADC có AD < DC ( 2<3=5-2 )

⇒ ˆDAC >ˆDCA

mà ˆDAC^ + ˆDCA = ˆADB = 60 độ

⇒ ˆDAC> ˆADB : 2 = 60 độ : 2 = 30 độ

⇒ ˆBAC = ˆDAC + ˆDAB > 30 độ+ 60 độ = 90 độ