Vì a không chia hết cho 3 nên a² chia 3 dư 1

vì 2021 không chia hết cho 3 nên 2021² chia 3 dư 1

nên a²-2021 chia hết cho 3 (1)

+) mặt khác

Vì a là số lẻ nên đặt a=2k+1 (k là số nguyên)

Nên ta có a²-2021²=(a-2021)(a+2021)

                              =(2k+1-2021)(2k+1+2021)

                              =(2k-2020)(2k+2022)

                              =2.2(k-1010).(k-1011)

                             =4.(k-1010).(k-1011)

vì k-1010 và k-1011 là 2 số nguyên liên tiếp nên (k-1010).(k-1011) chia hết cho 2

⇒4.(k-1010).(k-1011) chia hết cho 8

⇔ a²-2021² chia hết cho 8 (2)

Từ (1),(2) và (3,8)=1 nên a²-2021² chia hết cho 3.8

hay a²-2021² chia hết cho 24 (dpcm)