>Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Bài 47 trang 143 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có ∠B =2∠C . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng AE = AK.

Lời giải:

Ta có: ∠B =2∠(C₁ ) (gt)=>∠(C₁ ) =(1/2 )∠B

Lại có: ∠(B₁ ) +∠(B₂ ) (vì BD là tia phân giác) => ∠(C₁ ) = ∠(B₁ ) (1)

∠(C₁ ) +∠(C₂ ) =180^o (kề bù) (2)

∠(B₁ ) +∠(B₃ ) =180^o (kề bù) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠(C₂ ) =∠(B₃ )

Xét ΔABE và ΔACK, ta có:

AB = KC (gt)

∠(B₃ ) =∠(C₂ ) (chứng minh trên)

BE =CA (gt)

Suy ra : ΔABE= ΔACK (c.g.c)

Vậy :AE = AK(hai cạnh tương ứng)