>Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Bài 46 trang 143 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB (D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC (E khác phía B đối với AC).Chứng minh rằng:

a. BC = BE

b. DC ⊥BE

Lời giải:

a, Xét ΔABE và ΔACD, ta có:

AB = AD (gt)

AE = AC (gt)

∠(BAE) =∠(BAC) +90^o

suy ra: (BAE) =(CAD)

⇒ ΔABE=ΔADC(c.g.c)

⇒ DE = BE (2 cạnh tương ứng)

b, Gọi giao điểm DC và AB là H, giao điểm của Cd và BE là K

Ta có: ∠(ABE) =∠D (1)

Trong tam giác vuông AHD, ta có: (HAD) =90^o

⇒ ∠D +∠(AHD) =90^o(tính chất tam giác vuông) (2)

Mà ∠(AHD) =∠(KHB)(đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

∠(ABE) +∠(KHB) =90^o

Trong Δ KHB ta có:

∠(KHB) +∠(ABE) +∠(BKH) =180^o (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒∠(BKH) =180^o-((∠ABE) +(∠BKH))=180^o-90^o=90^o

Vậy DC ⊥BE