Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g)

Bài 61 trang 145 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, C nằm cùng phía đối với xy). Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng:

a, ΔBAD= ΔACE

b, DE=BD+CE

Lời giải:

a, Ta có: ∠(BAD) +∠(BAC) +∠(CAE) =180^o(kề bù)

Mà ∠(BAC) =90^o (gt) ⇒∠(BAD) +∠(CAE) =90^o (1)

Trong ΔAEC, ta có: ∠(ACE) =90^o ⇒∠(CAE) +∠(ACE) =90^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(BAD) =∠(ACE)

Xét hai tam giác vuông AEC và BDA, ta có:

∠(AEC) +∠(DBA) =90^o

AC = AB (gt)

∠(ACE) +∠(BAD) (chứng minh trên)

Suy ra: ΔAEC= ΔBDA(cạnh huyền. Góc nhọn)

b, Ta có: ΔAEC= ΔBDA

⇒AE = BD và EC = DA

Mà DE = DA + AE

Vậy: DE = CE + BD