Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g)

Bài 55 trang 145 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có ∠B =∠C Tia phân giác của góc A cắt BC tại D

chứng minh rằng: BD = DC; AB = AC

Lời giải:

Trong ΔADB, ta có:

∠B +∠(A₁ ) +∠(D₁) =180^o (tổng 3 góc trong tam giác)

Suy ra: ∠(D₁ ) =180^o-(∠C +(A₁)) (1)

Trong ΔADC, ta có:

∠C +∠(A₂) +∠(D₂) =180^o (tổng 3 góc trong tam giác)

Suy ra: ∠(D₂) =180^o-(∠C +∠(A₂) ) (2)

∠B =∠C (gt)

∠(A₁ ) =∠(A₂) (gt)

Từ (1) và (2) và gt suy ra: ∠(D₁) =∠(D₂)

Xét ΔABD và ΔADC, ta có:

∠(A₁ ) =∠(A₂)(gt)

AD cạnh chung

∠(D₁ ) =∠(D₂)

Vậy: ΔABD= ΔADC (g.c.g)

Vậy: AB = AC (hai cạnh tương ứng)

DB = DC (hai cạnh tương ứng)