Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g)

Bài 54 trang 144 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trân cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE

a, Chứng minh rằng BE = CD

b, Gọi O là giao điểm của BE và CD

Chứng minh rằng ΔBOD=COE

Lời giải:

a. Xét ΔBEA và CDA, ta có:

BA = CA (gt)

∠A chung

AE=AD

Suy ra: ΔBEA= CDA (c.g.c)

Vậy: BE = CD (hai cạnh tương ứng)

b. ΔBEA= ΔCDA (chứng minh trên)

⇒∠(B₁ ) =∠(C₁ ) ;∠(E₁ ) =∠(D₁ ) (hai góc tương ứng)

∠(E₁ ) +∠(E₂ ) =180^o (hai góc kề bù)

∠(D₁ ) +∠(D₂ ) =180^o (hai góc kề bù)

Suy ra: ∠(E₂ ) =∠(D₂ )

AB = AC (gt)

⇒AE + EC = AD = BD MÀ AE = AD (GT)⇒EC = BD

Xét ΔODB và ΔOCE, ta có:

∠(E₂ ) =∠(D₂ ) (chứng minh trên)

DB=EC (chứng minh trên)

∠(B₁ ) =∠(C₁ )

Suy ra: ΔODB= ΔOCE